markdown 的使用说明(2)
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数学公式的输入
1、公式的插入
① 行中公式
② 独立公式
2、上下标
1
2
| $x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$
$\sideset{^1_2}{^3_4}{\underset{6}\bigotimes}$
|
$x^{y^z}=(1+e^x)^{-2xy^w}$
$\sideset{^1_2}{^3_4}{\underset{6}\bigotimes}$
3、括号和分隔符
1
2
3
| $\langle\quad\rangle\quad\lceil\quad\rceil\quad\lfloor\quad\rfloor\quad\lbrace\quad\rbrace\quad\lVert\quad\rVert$
$f(x,y,z)=3y^2z\left(3+\dfrac{7x+5}{1+y^2}\right)$
$\left.\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right|_{x=0}$
|
$\langle\quad\rangle\quad\lceil\quad\rceil\quad\lfloor\quad\rfloor\quad\lbrace\quad\rbrace\quad\lVert\quad\rVert$
$f(x,y,z)=3y^2z\left(3+\dfrac{7x+5}{1+y^2}\right)$
$\left.\dfrac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right|_{x=0}$
4、分数
1
| $\frac{a}{b}\quad\dfrac{a}{b}\quad {a\over b}$
|
$\frac{a}{b}\quad\dfrac{a}{b}\quad {a\over b}$
5、开方
1
| $\sqrt[根指数,省略时为2]{被开方数}$
|
$\sqrt{2}\quad\sqrt[3]{2}$
6、省略号
1
| $\cdots\quad\ldots\quad\vdots\quad\ddots$
|
$\cdots\quad\ldots\quad\vdots\quad\ddots$
7、矢量和均值
1
| $\overrightarrow{E(\vec{r})}\quad\overleftarrow{E(\vec{r})}\quad\overleftrightarrow{E(\vec{r})}\quad\underrightarrow{E(\vec{r})}\quad\underleftarrow{E(\vec{r})}\quad\underleftrightarrow{E(\vec{r})}\quad\overline{v}=\bar{v}\quad\underline{v}$
|
$\overrightarrow{E(\vec{r})}\quad\overleftarrow{E(\vec{r})}\quad\overleftrightarrow{E(\vec{r})}\quad\underrightarrow{E(\vec{r})}\quad\underleftarrow{E(\vec{r})}\quad\underleftrightarrow{E(\vec{r})}\quad\overline{v}=\bar{v}\quad\underline{v}$
8、积分
1
2
3
| $$
\iint\limits_D\left(\dfrac{\partial Q}{\partial x}-\dfrac{\partial P}{\partial y}\right){\rm d}x{\rm d}y=\oint\limits_LP{\rm d}x+Q{\rm d}y
$$
|
9、极限
1
| $\lim\limits_{n\to\infty}(1+\dfrac{1}{n})^n=e$
|
$\lim\limits_{n\to\infty}(1+\dfrac{1}{n})^n=e$
10、累加、累乘及并集、交集
1
| $\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}\quad \text{and} \quad\prod\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}\quad \text{and} \quad\bigcup\limits_{i=1}^n\left\{ \dfrac{1}{i^2} \right\}\quad \text{and} \quad\bigcap\limits_{i=1}^n\left\{ \dfrac{1}{i^2} \right\}$
|
$\sum\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}\quad \text{and} \quad\prod\limits_{i=1}^n\dfrac{1}{n^2}\quad \text{and} \quad\bigcup\limits_{i=1}^n\left\{ \dfrac{1}{i^2} \right\}\quad \text{and} \quad\bigcap\limits_{i=1}^n\left\{ \dfrac{1}{i^2} \right\}$
11、希腊字母
| 大写语法 |
大写 |
小写语法 |
小写 |
变体语法 |
变体 |
| A |
$A$ |
\alpha |
$\alpha$ |
|
|
| B |
$B$ |
\beta |
$\beta$ |
|
|
| \Gamma |
$\Gamma$ |
\gamma |
$\gamma$ |
|
|
| \Delta |
$\Delta$ |
\delta |
$\delta$ |
|
|
| E |
$E$ |
\epsilon |
$\epsilon$ |
\varepsilon |
$\varepsilon$ |
| Z |
$Z$ |
\zeta |
$\zeta$ |
|
|
| H |
$H$ |
\eta |
$\eta$ |
|
|
| \Theta |
$\Theta$ |
\theta |
$\theta$ |
\vartheta |
$\vartheta$ |
| I |
$I$ |
\iota |
$\iota$ |
|
|
| K |
$K$ |
\kappa |
$\kappa$ |
\varkappa |
$\varkappa$ |
| \Lambda |
$\Lambda$ |
\lambda |
$\lambda$ |
|
|
| M |
$M$ |
\mu |
$\mu$ |
|
|
| N |
$N$ |
\nu |
$\nu$ |
|
|
| \Xi |
$\Xi$ |
\xi |
$\xi$ |
|
|
| O |
$O$ |
o |
$o$ |
|
|
| \Pi |
$\Pi$ |
\pi |
$\pi$ |
\varpi |
$\varpi$ |
| P |
$P$ |
\rho |
$\rho$ |
\varrho |
$\varrho$ |
| \Sigma |
$\Sigma$ |
\sigma |
$\sigma$ |
\varsigma |
$\varsigma$ |
| T |
$T$ |
\tau |
$\tau$ |
|
|
| \Upsilon |
$\Upsilon$ |
\upsilon |
$\upsilon$ |
|
|
| \Phi |
$\Phi$ |
\phi |
$\phi$ |
\varphi |
$\varphi$ |
| X |
$X$ |
\chi |
$\chi$ |
|
|
| \Psi |
$\Psi$ |
\psi |
$\psi$ |
|
|
| \Omega |
$\Omega$ |
\omega |
$\omega$ |
|
12、特殊字符
① 说明
可以在字符前使用\large或\small以显示更大或更小的字符。
1
| ${\LARGE A}{\Large A}{\large A}A{\small A}$
|
${\LARGE A}{\Large A}{\large A}A{\small A}$
② 关系运算符
| 输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
| \pm(\mp) |
$\pm(\mp)$ |
\times |
$\times$ |
\div |
$\div$ |
| \nmid |
$\nmid$ |
\cdot |
$\cdot$ |
\mid |
$\mid$ |
| \bigodot |
$\bigodot$ |
\bigotimes |
$\bigotimes$ |
\bigoplus |
$\bigoplus$ |
| \ge |
$\ge$ |
\le |
$\le$ |
\ll |
$\ll$ |
| \geqslant |
$\geqslant$ |
\leqslant |
$\leqslant$ |
\neq |
$\neq$ |
| \approx |
$\approx$ |
\xlongequal{content} |
$\xlongequal{content}$ |
\triangleq |
$\triangleq$ |
| \sim |
$\sim$ |
\doteq |
$\doteq$ |
\equiv |
$\equiv$ |
| \cong |
$\cong$ |
\propto |
$\propto$ |
\parallel(\ |
) |
| \prec |
$\prec$ |
\pmod{2} |
$\pmod{2}$ |
\bmod |
$\bmod{2}$ |
③ 集合运算符
| 输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
| \emptyset |
$\emptyset$ |
\varnothing |
$\varnothing$ |
|
|
| \subset |
$\subset$ |
\subseteq |
$\subseteq$ |
\subsetneq |
$\subsetneq$ |
| \supset |
$\supset$ |
\supseteq |
$\supseteq$ |
\supsetneq |
$\supsetneq$ |
| \bigcap |
$\bigcap$ |
\bigcup |
$\bigcup$ |
\setminus |
$\setminus$ |
| \bigvee |
$\bigvee$ |
\bigwedge |
$\bigwedge$ |
|
|
| \in |
$\in$ |
\notin |
$\notin$ |
\ni |
$\ni$ |
④ 三角运算符
| 输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
| \circ |
$\circ$ |
\bot |
$\bot$ |
\angle |
$\angle$ |
⑤ 微积分运算符
| 输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
| \int |
$\int$ |
\iint |
$\iint$ |
\iiint |
$\iiint$ |
| \oint |
$\oint$ |
\oiint |
$\oiint$ |
\prime(‘) |
$\prime$ |
| \lim |
$\lim$ |
\infty |
$\infty$ |
\nabla |
$\nabla$ |
⑥ 逻辑运算符
| 输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
| \because |
$\because$ |
\therefore |
$\therefore$ |
|
|
| \forall |
$\forall$ |
\exists |
$\exists$ |
|
|
| \not |
(否定修饰符，要组合使用) |
\not< |
$\not<$ |
\nless |
$\nless$ |
| \land |
$\land$ |
\lor |
$\lor$ |
\lnot |
$\lnot$ |
| \top |
$\top$ |
\vdash |
$\vdash$ |
\vDash |
$\vDash$ |
⑦ 带帽符号
| 输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
| \hat{xy} |
$\hat{xy}$ |
\widehat{xyz} |
$\widehat{xyz}$ |
| \tilde{xy} |
$\tilde{xy}$ |
\widetilde{xyz} |
$\widetilde{xyz}$ |
| \check{x} |
$\check{x}$ |
\breve{y} |
$\breve{y}$ |
| \grave{x} |
$\grave{x}$ |
\acute{y} |
$\acute{y}$ |
| \dot{x} |
$\dot{x}$ |
\ddot{x} |
$\ddot{x}$ |
| \overparen{xy} |
$\overparen{xy}$ |
|
⑧ 选取符号
| 输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
| \fbox{a+b+c+d} |
$\fbox{a+b+c+d}$ |
|
|
| \overbrace{xx\cdots x}^{10x} |
$\overbrace{xx\cdots x}^{10x}$ |
\underbrace{xx\cdots x}_{10x} |
$\underbrace{xx\cdots x}_{10x}$ |
⑨ 箭头符号
| 输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
| \leftarrow |
$\leftarrow$ |
\rightarrow |
$\rightarrow$ |
\leftrightarrow |
$\leftrightarrow$ |
| \longleftarrow |
$\longleftarrow$ |
\longrightarrow |
$\longrightarrow$ |
\longleftrightarrow |
$\longleftrightarrow$ |
| \Leftarrow |
$\Leftarrow$ |
\Rightarrow |
$\Rightarrow$ |
\Leftrightarrow |
$\Leftrightarrow$ |
| \Longleftarrow |
$\Longleftarrow$ |
\Longrightarrow |
$\Longrightarrow$ |
\Longleftrightarrow |
$\Longleftrightarrow$ |
| \uparrow |
$\uparrow$ |
\downarrow |
$\downarrow$ |
\updownarrow |
$\updownarrow$ |
| \Uparrow |
$\Uparrow$ |
\Downarrow |
$\Downarrow$ |
\Updownarrow |
$\Updownarrow$ |
| \to |
$\to$ |
\swarrow |
$\swarrow$ |
\nearrow |
$\nearrow$ |
| \gets |
$\gets$ |
\searrow |
$\searrow$ |
\nwarrow |
$\nwarrow$ |
| \mapsto |
$\mapsto$ |
\rightrightarrows |
$\rightrightarrows$ |
|
⑩ 空格
| 输入命令 |
渲染效果 |
说明 |
| \! |
$a\! b$ |
负小空格（-3/18 quad） |
| \, |
$a\, b$ |
小空格（3/18 quad） |
| \: |
$a\: b$ |
中空格（4/18 quad） |
| \; |
$a\; b$ |
大空格（5/18 quad） |
| \ |
$a\ b$ |
普通空格（1 quad） |
| \quad |
$a\quad b$ |
1 em 空格 |
| \qquad |
$a\qquad b$ |
2 em 空格 |
| \hspace{1em} |
$a\hspace{1em} b$ |
自定义水平空格 |
| \hspace{0.5cm} |
$a\hspace{0.5cm} b$ |
指定单位的水平空格 |
13、字体
| 输入命令 |
说明 |
显示 |
输入命令 |
说明 |
显示 |
| \mathrm |
罗马体 |
$\mathrm{Sample}$ |
\mathcal |
花体 |
$\mathcal{Sample}$ |
| \mathit |
意大利体 |
$\mathit{Sample}$ |
\mathbb |
黑板粗体 |
$\mathbb{Sample}$ |
| \mathbf |
粗体 |
$\mathbf{Sample}$ |
\mathfrak |
旧德式 |
$\mathfrak{Sample}$ |
| \mathsf |
等线体 |
$\mathsf{Sample}$ |
\mathscr |
手写体 |
$\mathscr{Sample}$ |
| \mathtt |
打字机体 |
$\mathtt{Sample}$ |
|
|
14、大括号和行标
说明: 使用\left和\right来创建自动匹配高度的()、[]、{}、.。在每个公式末尾使用\tag{行标}来实现行标。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
| $$
f\left(
\left[
\dfrac{1+\{x,y\}}{\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)(u+1)}+a
\right]
^{\dfrac{3}{2}}
\right)
\tag{行标}
$$
|
说明：如果你想将行内显示的分隔符也变大,也可以使用\middle命令
1
2
3
| $$
\left\langle q\middle\|\dfrac{\dfrac{x}{y}}{\dfrac{u}{v}}\middle|p\right\rangle
$$
|
15、其他命令
①注释文字
1
2
3
4
5
| $\text{文字}$
$$
f(n)=\begin{cases}n/2,&\text{if $n$ is even}\\3n+1,&\text{if $n$ is odd}\end{cases}
$$
|
②文字颜色
| 输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
输入 |
显示 |
| black |
$\color{black}{color}$ |
grey |
$\color{grey}{color}$ |
silver |
$\color{silver}{color}$ |
| white |
$\color{white}{color}$ |
maroon |
$\color{maroon}{color}$ |
red |
$\color{red}{color}$ |
| yellow |
$\color{yellow}{color}$ |
lime |
$\color{lime}{color}$ |
olive |
$\color{olive}{color}$ |
| green |
$\color{green}{color}$ |
teal |
$\color{teal}{color}$ |
auqa |
$\color{auqa}{color}$ |
| blue |
$\color{blue}{color}$ |
navy |
$\color{navy}{color}$ |
purple |
$\color{purple}{color}$ |
| fuchsia |
$\color{fuchsia}{color}$ |
|
|
|
16、矩阵
①无框矩阵
1
2
3
4
5
6
7
| $$
\begin{matrix}
1&x&x^2\\
1&y&y^2\\
1&z&z^2\\
\end{matrix}
$$
|
②边框矩阵
说明: 在开头将matrix替换为pmatrix、bmatrix、Bmatrix、vmatrix、Vmatrix。
| matrix |
pmatrix |
bmatrix |
Bmatrix |
vmatrix |
Vmatrix |
| $\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}$ |
$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$ |
$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$ |
$\begin{Bmatrix}1&2\\3&4\end{Bmatrix}$ |
$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}$ |
$\begin{Vmatrix}1&2\\3&4\end{Vmatrix}$ |
③带分割线的矩阵
说明: 可以使用cc|c来在一个三列矩阵中插入分割线。
1
2
3
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5
6
7
8
| $$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$
|
④行中矩阵
1
| $\bigl(\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}\bigr)$
|
$\bigl(\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}\bigr)$
17、方程式序列
说明: 可以使用\begin{align}...\end{align}来创建一列整齐且默认右对齐的方程式序列。请注意{align}是自动编号的，使用{align*}来声明停止自动编号，也可以使用\notag来取消特定行的自动编号。在需要的时候，你可以使用\begin{equation}...\end{equation}来强制表达式自动编号。
1
2
3
4
5
6
| $$
\begin{align}
f(x)&=1+1\\
&=2
\end{align}
$$
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
| $$
\begin{equation}
\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
\end{equation}
$$
|
1
2
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6
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12
13
14
15
16
17
| $$
\begin{align}
\sqrt{37}=\sqrt{\dfrac{73^2-1}{12^2}}\\
&=\sqrt{\dfrac{73^2}{12^2}\cdot\dfrac{73^2-1}{73^2}}\\
&=\sqrt{\dfrac{73^2}{12^2}}\sqrt{\dfrac{73^2-1}{73^2}}\notag\\
&=\dfrac{73}{12}\sqrt{1-\dfrac{1}{73^2}}\\
\approx\dfrac{73}{12}\left(1-\dfrac{1}{2\cdot73^2}\right)\label{A}
\end{align}
$$
$$
\begin{align*}
v+m&=0&\text{Given}\tag1\\
-w&=-w+0&\text{additive identity}\tag2\\
-w+0&=-w+(v+w)&\text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align*}
$$
|
你可以使用\label{标签}来创建一个标签，就如上面的方程式序列中展示的那样，之后使用\eqref{标签}引用你想引用的公式，效果为：$\eqref{A}$。如果不想要括号，可以输入\ref{标签}，效果为：公式 $\ref{A}$。
公式1和2的不同列之间存在间隔，如果你不想要，可以通过将align替换为alignat{1}来去除列间隔。
18、条件表达式
说明: 使用\begin{cases}来创造一组默认左对齐的条件表达式,在每一行插入&来指定需要对齐的内容,并在每一行结尾处使用\\,以\end{cases}结尾。
1
2
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5
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7
| $$
f(n)=
\begin{cases}
n/2,&\text{if $n$ is even}\\
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
|
19、配置行高
说明: 可以使用\\[2ex]语句替代该行末尾的\\来让编译器适配 , 其中[ex]指一个”X-Height” , 即x字母高度 , 也可以使用[3ex]或[4ex]等。
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| $$
f(n)=
\begin{cases}
\dfrac n2,&\text{if $n$ is even}\\[2ex]
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}\tag{适配[2ex]}
$$
$$
f(n)=
\begin{cases}
\dfrac n2,&\text{if $n$ is even}\\
3n+1,&\text{if $n$ is odd}
\end{cases}\tag{不适配[2ex]}
$$
|
20、数组与表格
说明: 数组与表格均以\begin{array}开头,并在其后定义列数及每一列的文本对齐方式,c l r分别代表居中、左对齐及右对齐。若要插入垂直分割线，在定义中插入|，若要插入水平分割线，在定义中加入\hline。
1
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9
| $$
\begin{array}{c|lcr}
n&\text{左对齐}&\text{居中对齐}&\text{右对齐}\\
\hline
1&0.24&1&125\\
2&-1&189&-8\\
3&-20&2000&1+10i
\end{array}
$$
|
21、嵌套表格或数组
1
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6
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30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
| $$
\begin{array}{c}
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c|cccc}
\text{min}&0&1&2&3\\
\hline
0&0&0&0&0\\
1&0&1&1&1\\
2&0&1&2&2\\
3&0&1&2&3\\
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0&0&1&2&3\\
1&1&1&2&3\\
2&2&2&2&3\\
3&3&3&3&3
\end{array}
\end{array}
\\
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0&0&1&2&3\\
1&1&0&1&2\\
2&2&1&0&1\\
3&3&2&1&0
\end{array}
\end{array}
$$
|
22、方程组
说明: 使用\begin{array}...\end{array}和\left\{...\right.来创建一个方程组,或者你也可以使用条件表达式组\begin{cases}...\end{cases}来实现相同效果。
1
2
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10
11
12
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15
| $$
\left\{
\begin{array}{l}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_1z=d_3
\end{array}
\right.
\quad\text{或者}\quad
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_1z=d_3
\end{cases}
$$
|
23、连分式
说明: 就像\frac一样,使用\cfrac或\dfrac来创建一个连分式,不要使用普通的\frac或\over来创建,否则看起来会很恶心。
1
2
3
| $$
x=a_0+\cfrac{1^2}{a_1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+\cfrac{4^2}{a_4+\cdots}}}}
$$
|
反例:
1
| x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+\cdots}}}}
|
补充: 当然,你可以使用\frac来表达连分数的紧缩记法。
1
2
3
| $$
x=a_0+\frac{1^2}{a_1+}\frac{2^2}{a_2+}\frac{3^2}{a_3+}\frac{4^2}{a_4+}\cdots
$$
|
24、交换图表
说明: 通过在开头使用\begin{CD},结尾使用\end{CD}来创建。
1
2
3
4
5
6
7
| $$
\begin{CD}
A@aB\\
@VbVV\# @VcVV\\
C @d D
\end{CD}
$$
|
补充: 其中,@代表右箭头、@<<<代表左箭头、@VVV代表下箭头、@AAA代表上箭头、@=代表水平双实线、@|代表竖直双实线、@.代表没有箭头。在@的``之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。
1
2
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4
5
6
7
| $$
\begin{CD}
A@B@{\text{very long label}}C\\
@.@AAA@|\\
D@=E@<<<F
\end{CD}
$$
|
25、其他
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